第五十四章 国奖开赛


  吴哲锻炼回来,照例给宿舍三人带了早饭。

  黄明海他们今天也都已经起床了。昨天几个人都早早上床睡觉了。因为今天国奖开赛,要再想睡个好觉这三天是别想了。72个小时比赛时间还是比较紧的。

  早上八点,吴哲宿舍四人,准时出门。四人还都拎了自己的手提电脑。

  学校为建模大赛准备的机房可不在东校区,而是在西校区。所以还得出校门公交。

  好的是校方考虑这种情况后,在机房旁弄了几个临时睡觉的点。你直接进去只要是没人就可以倒下睡觉。

  吴哲他们到达竞赛场地,已经是比较晚的了,里面也都坐满了人。毕竟此次国奖有1330所高校,3万多名大学生参加。光科大就有100来支队伍。

  比赛是由教育部和国内数学学会共同举办,保证权威性和公正性。

  吴哲和汪潮,黄明海,沈知文找了位置坐下。

  九点整,钟声一响。

  所有人迅速登陆网站,下载题目。

  高教社杯,共有A,B,C,D四题组成。本科组从A,B两题中选择一题简答。C,D是给主业组的也就是所谓的大专组。

  吴哲他们不需要考虑C,D题。只要A,B两题任做一题就行,在72小时内完成并上传由官网软件生成的MD5码,还需要在结束当天上传对应的pdf格式论文。

  时间紧,一般半小时到一小时内就会完成选题。剩下的就是肝了。

  题目下载完成。吴哲一看,今年到还是比较常规的题目,没出特别怪的题目。

  A题:车灯线的光源优化问题。

  B题:彩票中的数学。

  第一题考的是线代,微积分,几何的灵活运用加上个优化问题。第二题就是统计非线性优化和评价问题。相对来说还是比较简单的。

  吴哲估计选第二题的人比较多。第一人都有赌性,不论是彩票怎么说它都是一种博弈游戏。何况现在正是学以致用的时候。都会想着算算赢面大不大,有没有可能以小博大。

  果然,才开始没多久。房间里喊选B的就多了许多。吴哲则是撇了下嘴,他都不用仔细考虑,最后他们得出的答案估计以后都不会再买彩票了。

  吴哲选了A题,也没去打扰黄明海他们选题。

  吴哲现在必须解决三个难题:(1)在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。

  (2)对得到光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。

  (3)讨论该设计规范的合理性。

  已知:其开口半径36毫米,深度21.6毫米。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的光源。

  那么在该直线A点的同侧取B点和C点,使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射)。

  建立坐标系如下,记线光源长度为l  ,功率为W,B,C点的光强度分别为  W和  W,先求和  的表达式,再建立整个问题的数学模型.

  以下均以毫米为单位,由所给信息不难求出车灯反射面方程为,焦点坐标为(0,0,15)。位于点P(0,w,15)的单位能量的点光源反射到点C(0,  2600,  25015)的能量

  设反射点的坐标为Q  .记入射向量为,该点反射面外法线方向为,不难得到反射向量,满足K为常量。

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  其中  e为起亮值,  l为最大值点,为考察的最大范围,例如取为20mm。也有类似的性质,且起亮值和最大值点均相应地右移.数值求解

  记其解为,再求出,不难看出e落在l之中。

  这就证明了e  的确是最小值。最后计算得出e=3.294

  下来就是求放射光亮区的问题了。分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合,计算每一点光源关于每一车灯反射面元的反射光线,判断其是否与车灯反射面相交,若相交,一次反射光不能到达测试屏,否则求出该反射光线与反射屏平面的交点,即为反射亮点。

  所有这些亮点的集合即为反射光亮区。亮区的上半部分由下图所示(横坐标为x轴,纵坐标为y轴,单位为mm),下半部分与上半部分是关于x轴对称的.

  计算的另一方法是建立问题的数值模型用数值模拟的方法加以解决.具体的做法是:在得到反射光线和反射到测试屏上能量的数学模型后,分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合,在测试屏B(或C)点附近取一微小面元.计算每一点光源关于每一车灯反射面元的反射光线,将所有能到达该面元的反射光线的反射能量迭加起来,除以面元的面积即为B(或C)点的反射能量密度.

  假设线光源是透明的。如果假设线光源是不透明的,似乎更符合现实。此时需要考虑线光源本身对反射光线的遮挡,计算会更复杂些,计算结果也会有所不同。

  演算到这里,题目其实已经是被吴哲解开了。

  接下来,吴哲就只需要编程了,把刚刚的数学思维转换成计算机语言。

  抬头看了下天,已经是吃饭时间了。许多人才刚刚摸到思路。

  吴哲也不着急,他的进度明显要比别人快的多。看了下黄明海他们一眼。汪潮在那演算,沈知文和黄明海在后面看着,不时还提出几个问题。看来他们也是分好工了,第一天汪潮,第二天沈知文,最后的论文则是黄明海上。

  看他们的样子是不想去吃饭了。吴哲是准备出去吃饭了,顺便帮他们带过来。

  和老大黄明海打了个手势,吴哲也就步出了电脑房。

  这刚出去,就听到有人喊自己。

  “吴哲,这里。“团支书齐铭拎着盒子道。

  “你们来西校区了?你们不是没参加国奖吗?”吴哲有点惊讶。

  “喏,给你们送午饭来了,这可是我们全班决定的,虽然不能上场,但后勤工作我们是要做好的。”齐铭甩了下头发道。

  “谢谢了,我正要出去吃呢?我就不客气了啊!”吴哲接过齐铭手上的袋子。

  “嗯,最上面的是你的,下面才是汪潮他们的,你别忘了。”齐铭笑着说道。

  “好,忘不了,你先回去吧!”吴哲对着齐铭扬了扬手中的袋子。

  “行,那我走了,晚上你们也不用出去吃了,这三天我会给你们准时送来。”

  说完齐铭就微笑着转身离开,现在吴哲他们争分夺秒的,能不耽误他们就不要耽误。


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